图像传感器的像元大小对图像质量的影响（中）
2026-06-25 来源:本站 点击次数:36
像元大小和焦深/景深6
图像方程确定了物体和图像距离之间的关系。如果图像平面稍微偏移或物体更靠近透镜系统，图像不会立刻变得无用，相反可以由成像方程得出，随着距离偏差变大，图像也变得越来越模糊。
焦深和景深的概念是基于这样一个事实，即对于任何给定的应用，只需要一定程度的清晰度。对于数字图像处理而言，这是由图像传感器的像元大小自然决定的。当应用允许存在一定的模糊时，解析较小的结构是没有意义的。可以使用点对象的图像来描述模糊状态，如图6所示。在图像平面上，点对象被成像为一个点。随着与图像平面的距离增加，它会被成像为一个半径为 𝜀 的圆盘（见图7）。
图 7：焦深的概念图示，焦深是图像模糊保持在某个阈值以下的图像距离范围。
我们引入光学系统的焦比f/#为焦距f0与镜头孔径D0的比值：
模糊圆盘的半径可以表示为：
其中Δx3是与（聚焦）图像平面的距离。在像平面的位置范围[d' - Δx3, d' +Δx3]内的模糊圆盘的半径小于𝜀，这被称为焦深。可以对上述方程求解Δx3并得出：
其中 M 是前文的放大倍数。这个方程显示了焦比对焦深的关键影响。
图 8：视野深度概念的说明。
这给出了物体的图像距离范围，在此固定范围内其图像的模糊程度保持低于给定阈值。
对于实际使用而言，比焦深更重要的是景深。景深是在固定图像平面上模糊盘半径保持在阈值ε以下的物体位置范围（见图8）。
对于实际使用而言，比焦深更重要的是景深。景深是在固定图像平面上模糊盘半径保持在阈值ε以下的物体位置范围（见图8）。
在|Δ𝑥3| ≪ 𝑑 的极限内我们得到：
如果景深包括无限距离，则景深由下式给出：
通常，景深和焦深的整个概念仅适用于完美的光学系统。如果光学系统出现任何像差，景深概念只适用于模糊明显大于系统像差的状况。
像元尺寸和总面积/分辨率的比较
如果要研究像元大小对相机的灵敏度、动态、图像质量的影响，则可以对各种参数进行更改或使其保持恒定。在本节中，我们将通过不同的途径来尝试回答这个问题。
恒定面积
常数 => 成像圈、光圈、焦距、物距和辐照度，
变量 => 分辨率和像元大小
为了便于比较，我们需要假设图像传感器为方形。它们正好嵌入进镜头的成像圈或成像区域的形状。为了比较，我们假设照明是均匀的。因此，单位面积的辐射通量，也称为辐照度E [W/m2]，在成像圈区域是恒定的。让我们假设左侧图像传感器（图 9，传感器 [a]）具有较小的像元但具有较高的分辨率——例如2000×2000 像素，像元间距为10 微米——而右侧的图像传感器（图9，传感器 [b]）则具有1000×1000 像素，像元间距为20 微米。
如果要研究像元大小对相机的灵敏度、动态、图像质量的影响，则可以对各种参数进行更改或使其保持恒定。在本节中，我们将通过不同的途径来尝试回答这个问题。
恒定面积
常数 => 成像圈、光圈、焦距、物距和辐照度，
变量 => 分辨率和像元大小
为了便于比较，我们需要假设图像传感器为方形。它们正好嵌入进镜头的成像圈或成像区域的形状。为了比较，我们假设照明是均匀的。因此，单位面积的辐射通量，也称为辐照度E [W/m2]，在成像圈区域是恒定的。让我们假设左侧图像传感器（图 9，传感器 [a]）具有较小的像元但具有较高的分辨率——例如2000×2000 像素，像元间距为10 微米——而右侧的图像传感器（图9，传感器 [b]）则具有1000×1000 像素，像元间距为20 微米。
图 9：在同一组镜头的成像圈内的两个方形图像传感器的图示，
即在图像传感器上生成一棵树的图像。
图像传感器 [a] 的像元是传感器 [b] 像元面积的四分之一。
即在图像传感器上生成一棵树的图像。
图像传感器 [a] 的像元是传感器 [b] 像元面积的四分之一。
问题来了，哪个传感器的信号更亮，哪个传感器的信噪比 (SNR) 更好？要回答这个问题，我们可以看单个像素，而忽略不同的分辨率，也可以用相同的镜头比较相同的分辨率，但这相当于将单个像素与 4 个像素进行比较。
通常，我们还假设两个图像传感器具有相同的像元填充因子。小像元测量信号m，它有自己的读出噪声r0，因此可以为两种重要的成像情况确定信噪比s：低光 (s0)，其中读出噪声占主导地位，强光 (s1)，其中光子噪声占主导地位。
表 3：考虑具有相同总面积而像元尺寸却不同的情况对于信号和 SNR 的影响7
尽管如此，在恒定辐照度下 SNR 与像元面积的正比关系是成立的，这意味着像元尺寸越大（因此面积越大），SNR 越高。然而，这最终意味着，一个具有和成像圈一样面积的大像元具有最佳 SNR：
假设三个图像传感器具有相同的总面积，它们都匹配镜头的像圈，但三个图像传感器的分辨率不同。如图10所示，[a]显示了最清晰的图像，但单个像素的SNR最差。图10 [b]，每个像素的SNR更好，但由于分辨率更小，图像质量与[a]相比更差。最后，采用超大单个像元的图10 [c] 显示了每像素的最大SNR，但不幸的是图像内容丢失了。
恒定分辨率
常数 => 光圈和物距，
变量 => 像元大小、焦距、面积和辐照度
另一种比较的可能性是在相同的物距下像素数量是否应该相同。为了测试这一点，有必要改变具有小像元的图像传感器前面的镜头焦距。这是由于以前传播到较大图像区域的信息（能量），现在必须被“集中”到较小的区域（见图11和12）。
图 11：同一镜头类型（例如 f 卡口）的像圈内的两个方形图像传感器的图示。
树被成像到相同数量的像元中，这需要不同焦距的镜头：
树被成像到相同数量的像元中，这需要不同焦距的镜头：
图像传感器 [a] 的像元是传感器 [b] 像元面积的 4 倍。
图 12：需要进行比较的两种成像情况的说明：
[1] 这是原始镜头完全成像到大像元传感器；
[2] 这是成像到较小的像元尺寸传感器所使用的的焦距改变的镜头。
[1] 这是原始镜头完全成像到大像元传感器；
[2] 这是成像到较小的像元尺寸传感器所使用的的焦距改变的镜头。
例如，如果图像传感器的分辨率为 1000×1000 像素，而像元较小的传感器的像元间距是较大像元传感器尺寸的一半，则较大像元传感器的像圈直径 dold 等于根号2 ∙ 𝑐，其中c=图像传感器的宽度或高度。由于较小的像元传感器具有一半的间距，因此它的宽度和高度也是“旧”像圈的一半，以及对角线的一半，这给出：
为了了解所需的焦距，可以确定新的放大倍数 Mnew 以及随后所需的镜头焦距 fnew（参见图 9），因为物体尺寸 Y0 保持不变：
由于来自物体或光源的光子通量 Φ0 因为具有相同的镜头光圈（不是相同的 f 数！）所以是常量，因此改变焦距的新镜头将相同的能量传递到较小的区域，从而导致更高的辐照度。要了解新的辐照度，我们需要了解新区域大小 Anew：
有了这个新区域面积，就可以计算出新的辐照度 Inew 会高多少。
论证和结果之间存在差异的原因在于f 数 f/# 的定义：
图 13：相同测试图的图像分辨率、物距、填充因子相同，但像元大小和镜头设置不同
（所有图像都有相同的显示比例）：
[a] 像元尺寸 14.8 μm×14.8 μm，f=100 mm，f-number=16
[b] 像元尺寸 7.4 μm×7.4 μm，f=50 mm，f-number=16
[c] 像元尺寸 7.4 μm×7.4 μm，f=50 mm，f-number=8
（所有图像都有相同的显示比例）：
[a] 像元尺寸 14.8 μm×14.8 μm，f=100 mm，f-number=16
[b] 像元尺寸 7.4 μm×7.4 μm，f=50 mm，f-number=16
[c] 像元尺寸 7.4 μm×7.4 μm，f=50 mm，f-number=8
镜头的构造使得相同的 f 值始终在相同的像圈区域内产生相同的辐照度。因此，将能量集中在较小区域进行比较的尝试并不能通过保持 f 数恒定来实现。而是通过将孔径的实际直径 D保持不变。因此，如果旧的 f 数为 f/#=16（参见图 13 中的示例），则新的 f 数将是：
问题依然是哪个传感器的信号更亮，哪个传感器的信噪比 (SNR) 更好？这次我们看相同数量的像元但像元大小不同，但由于相同光圈下的镜头不同，较小像元的辐照度更高。这里，我们仍然假设两个图像传感器具有相同的像元填充因子。
表 4：考虑像元尺寸不同而分辨率相同的情况对于信号和SNR的影响
如果现在讨论的是更大的 f 值会导致不同的景深，这反过来又会改变图像的清晰度和质量。
从上面的例子中，我们有焦距 fold = 100 mm 和 fnew = 50 mm，我们正在寻找合适的 f 值以具有相同的景深。所以：
从上面的例子中，我们有焦距 fold = 100 mm 和 fnew = 50 mm，我们正在寻找合适的 f 值以具有相同的景深。所以：
由于我们计算了 f-number = 8 以进行正确比较，因此具有较小像元的图像传感器的景深甚至更好。
尾注：
6. 这一章节摘选自书籍 “Practical Handbook on Image Processing for Scientifi c and Technical Applications” by Prof. B. Jähne, CRC Press, chapter 4. Image Formation Concepts, pp. 131 - 132.
7. 由于允许加上读出噪声的贡献，因此产生的噪声等于 (4 x r0²) 的平方根。
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